Урок з геометрії в 11 класі "Об'єм тіла . Об'єм куба і паралелепіпеда"

Геометрія 11 клас

Тема: Об’єм тіла. Об’єм куба і об’єм паралелепіпеда

Мета: Вивчити зміст поняття «об’єм тіла», формули для обчислення об’ємів куба та паралелепіпеда. Формувати основні методи обчислення об’ємів, вміння узагальнювати, робити висновки, проводити міркування. Розвивати просторове мислення учнів, вміння використовувати геометричні конструкції у прикладних задачах з метою вимірювання об’ємів, здатність висловлювати свою думку, інтерес до предмета. Виховувати відповідальне ставлення до навчання. Показати важливість геометричних знань, умінь та навичок людям багатьох професій.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Обладнання:  довідники з математики, підручник «Геометрія 7-9», підручник «Геометрія 11», підручник «Фізика  7», таблиці - характеристики сільськогосподарської техніки, таблиці – креслення геометричних тіл, модель куба і паралелепіпеда, сірникова коробка, коробка  з-під чаю, картки із задачами прикладного характеру, палетка, куб з ребром 1см.

Хід уроку

І. Мотивація знань.

Проблемна ситуація.

Вчитель: Мені тільки що  вручили листа, в якому написано: «Допоможіть мені визначити: чи можна провести змагання з плавання у басейні з горизонтальним дном і площею 1га, який заповнено1млн. літрів води» .

Як ви гадаєте, що необхідно обчислити, щоб дати відповідь на поставлене запитання?

 ( учні висловлюють свої міркування ).

ІІ. Оголошення теми, мети і завдань уроку.

 (учні записують у зошити дату, тему уроку).

Сьогодні девізом нашого уроку будіть слова:

«Будь-яка теорія важлива для практики»  Ч. Колтон.

ІІІ. Актуалізація знань

1.     Що таке куб?

2.     Що називають паралелепіпедом?

3.     Покажіть моделі куба і паралелепіпеда.

4.     Що ми вже про них вивчали?

5.     Де і коли ви зустрічалися із поняттям об’єму?

ІV.Вивчення нового матеріалу

Вчитель. Сьогодні ми вивчаємо поняття «об’єму» в геометрії, формули для обчислення об’ємів куба і паралелепіпеда. Для вирішення даних питань працюватимемо наступним чином.

1.  Робота з підручником та додатковою літературою.

(Учні об’єднуються  у групи)

1 група. Опрацьовує матеріал про об’єм із підручника  «Геометрія 11» і матеріал про площу із  підручника «Геометрія 7-9», порівнює подані матеріали.

2 група. Опрацьовує  матеріал про об’єм із підручника «Геометрія 11» та матеріал про об’єм і з довідника з математики, порівнює подані матеріали.

Вибирає формули для обчислення об’ємів куба та паралелепіпеда.

3 група. Вибирає із підручника «Фізика 7» матеріал про об’єм тіла.

Після цього робимо висновки і заносимо їх у порівняльну таблицю:

1.     Чи є чітке означення об’єму тіла?

2.     Як можна розуміти поняття «Об’єм тіла»?

3.     Чим схожі поняття «площі» та «об’єму»?

4.     Які властивості приписують об’єму?

5.     Як обчислити об’єм куба?

6.     Як обчислюють об’єм паралелепіпеда?

7.     Як визначається об’єм тіла у фізиці ?

	Площа фігури	Об’єм тіла
	Чітке означення …	Чітке означення …
1	Площа – це частина  …	Об’єм – це частина …
2	Прилад для вимірювання площі –	Об’єм вимірюють …
3	Одиниці вимірювання:	Одиниці вимірювання:
4	Площа фігури – це кількість …	Об’єм  тіла – кількість
5	Формула площі            прямокутника : S =…              квадрата:  S =…	Формула об’єму       Куба: V =… Паралелепіпеда: V =…

2. Комп’ютерна підтримка

(Перегляд матеріалу про об’єм тіл .)

Узагальнимо все вище сказане, переглянувши фрагмент уроку на комп’ютері.

- Порівняйте інформацію , подану у підручниках, довідниках та  на комп’ютері.  

- Де краще подано даний матеріал?

V.   Осмислення  навчального матеріалу.

1. Робота з довідковими таблицями  (див. додаток 1)

 Людям яких професій необхідні знання про об’єм?

2. Геометричний практикум.

Учні отримують тіла , роблять необхідні вимірювання та обчислюють об’єми даних тіл.

3. Задачі на розбиття.

Учні об’єднуються у дві групи і визначають об’єми зображених тіл.

 

4.Розв’язування прикладних задач.

   Учні об’єднуються у змінні групи й отримують різнорівневі картки із завданнями, які необхідно розв’язати за 2 хв. Потім на дошці знаходять свою відповідь у таблиці з відповідями та прикріплюють свою картку у відповідну клітинку. На звороті кожної картки записана частина висловлення.

1.     У басейні з горизонтальним дном і площею 1га міститься  2 млн. літрів води. Чи можливо в цьому басейні проводити змагання з плавання?  (Ні, висота води 20см ).

2.     Цукор-рафінад виготовляють у вигляді шматочків форми прямокутного паралелепіпеда розміром 24*24*10мм. Скільки шматочків цукру повинно міститися у пачці масою 0,5кг?  (72 шт )

3.     Для здоров’я учнів необхідно, щоб у класі на кожного учня припадало не менш ніж 6м³ повітря. Є клас довжиною 10м, шириною 6м, висотою 3,5м. Скільки учнів може знаходитись в ньому без шкоди для здоров’я?    ( 35 )

4.     Будинок має довжину 11м , ширину – 8,5м. На даху  (розташованому горизонтально) цього будинку лежить шар снігу глибиною 25,4см. Який вантаж витримує дах, якщо 1м³ снігу має масу 88кг?  (2089 кг )

5.     Під час сильної зливи за 1 годину випадає шар води висотою 37мм. Визначити масу води, яка випала за такої зливи на прямокутному полі довжиною 100м та шириною 80м, якщо злива тривала 1, 25 години, а 1м³ води має масу 1т. (370т)

6.     Один із найбільших метеоритів має приблизну форму прямокутного паралелепіпеда 4м завдовжки, 2,5м завширшки і 2м у висоту. Його було знайдено у 1894році поблизу мису Йорк. 1см³ речовини метеориту має масу 4г. Яку масу має такий метеорит?  ( 80 т )

7.     Розміри цеглини 7см*14см*28см. Скільки цегли піде на спорудження стіни довжиною 8,4м, висотою 5м і товщиною 49см?   ( 7500 )

8.     Чи вистачить у вас сили підняти куб литого золота з ребром 18,8см?  Густина золота 19,3 г/см³. ( Ні, бо маса куба 128кг)

9.     Скільки тонн зерна вміщує склад прямокутної форми розміром 30*5м, якщо воно насипане рівним шаром товщиною в 1 м?  Густина зерна 800кг/м³.  ( 120т )

10. За кожним ударом серце людини виштовхує 175см³ крові. Серце робить 75 ударів за хвилину. Яких розмірів кубічну посудину потрібно було б мати, щоб вмістити в ній кількість крові, які перекачує серце за добу?  (2,6 м)

11. Хворому призначили краплі для очей, по 2 краплі тричі на день в обидва ока. В ємності 10мл ліків. Об’єм краплі 1/9 мл. Чи вистачить однієї ємності з краплями хворому на тиждень? Відповідь обґрунтувати. ( Так )

12. Івану і Антону довірили викопати канаву довжиною 17,6м, шириною 1м і глибиною0,5м. Іван працює з продуктивністю 0,7 м³/год, Антон – 0,9 м³/год. Скільки часу необхідно, щоб завершити роботу?  ( 5,5год )

Картка висловлення

Мат не	емат мож	ику на
ви спос	вча теріг	ти, аючи
я р	к  ц обит	е ь
с	усі А. Н	д. ІВЕН

Таблиця відповідей

5,5	ні	2,6
7500	20	80
72	2089	35
так	370	120

VІ.   Підсумок уроку.

Вправа «Мікрофон»

  1. Що вам сподобалося на уроці?

   2. Назвіть професії людей, яким потрібні знання про об’єм.

   3. Як ви оцінюєте свою роботу на уроці?

   4. Чи знадобляться  вам у житті знання, які ви отримали сьогодні на уроці?

VІІ.   Домашнє завдання

Вивчити п. 23 ,

виконати № 1,2,3 за вибором,

скласти прикладну задачу на визначення об’єму.