Шкільна олімпіада з математики 2016

У жовтні 2016 року у Криничанській СЗШ була проведена шкільна олімпіада з математики для учнів 5-10 класів. Пропоную вашій увазі завдання шкільнолімпіади.

Завдання для шкільної олімпіади з  математики   у 5   класі,

2016-2017н.р.

1.           Обчисли: (347•(48+408) - 409•270

2.           У брата і сестри порівну яблук. Брат дав сестрі 3 яблука з тих, що мав 

На скільки яблук стало більше у дівчинки? 

3.           Усі натуральні числа від 1 до 40 записані підряд. Скільки разів трапляється

в цьому записі цифра 5?

4.           Як за допомогою п’яти двійок отримати число 7 ?

5.           Дев’ять автобусних зупинок розташовані на прямій вулиці так, що

відстані між будь – якими двома сусідніми зупинками однакова. Між

першою і третьою зупинками відстань 600 м. Яка відстань між першою

і останньою?

Завдання для шкільної олімпіади з  математики   у 6   класі,

2016-2017н.р.

1.        Два автобуси одночасно  вирушають в рейс від однієї станції за різними маршрутами. В одного рейс туди й назад триває 40 хв., а в другого 1год.12хв.Через який час вони знову зустрінуться на цій станції?

2.        Як треба розставити знаки + у записі 1234567, щоб в сумі отримати 100? 

 

3.        Маємо два пісочні годинники: на 7 хвилин і на 11 хвилин, яйце вариться 15 хвилин. Як відміряти час за допомогою годинників?

4.        Катруся та її друзі стали в коло. Виявилося, що обидва сусіди в кожної дитини однієї статі. Хлопчиків серед Катрусиних друзів п’ять. А скільки дівчаток?

5.        Назвемо числа «дзеркальними», якщо справа наліво воно читається так само, як і зліва направо. Наприклад, число 98889 – «дзеркальне». Знайдіть усі «дзеркальні» п’ятизначні натуральні числа, в записі яких використовується тільки цифри 2 та 0. Відповідь обґрунтуйте.

Завдання для шкільної олімпіади з  математики   у 7   класі,

2016-2017н.р.

1. Яке з тверджень правильне:

а) через дві точки можна провести одну і тільки одну пряму;

б) будь-які дві прямі мають точку перетину;

в)для будь-якої прямої існують точки ,що їй належать і точки , що їй не належать.

2. Летить зграя сороко ніжок і триголових драконів. У всіх разом 26 голів і 298 ніг. Я кожної сороко ніжки одна голова. Скільки ніг у триголового дракона?

3.У пустелі зустрілися два мандрівники. Один із них мав наповнену водою дванадцятилітрову посудину, а інший мав дві порожні – восьмилітрову та п’ятилітрову. Перший з мандрівників вирішив поділити воду порівну, але не знав, як ще зробити. Як треба діяти мандрівникам, щоб налити шість літрів води у восьмилітрову посуду?.

4.Знайдіть х з рівняння 5 – (1 – (2х - 5)) = 2009

5.Розмістити в порожніх клітинках цілі числа так, щоб сума чисел в будь-яких трьох сусідніх клітинках дорівнювала 99. Числа можуть повторюватися.

34

32

Завдання для шкільної олімпіади з  математики   у 8   класі,

2016-2017н.р.

1.           Знайти пари натуральних чисел різниця квадратів яких дорівнює 45.

2.           У простому двоцифровому числі цифра одиниць на 2 більша за цифру десятків. Якщо до цього числа додати 9, то одержана сума буде більшою за 50, але меншою від 97. Знайти це число.

3.           Є 101 монета. Серед них 50 фальшивих. Кожна фальшива монета відрізняється від справжньої на 1 грам. За допомогою одного зважування на терезах зі стрілкою (показує різницю мас на чашах) визначити, чи є монета фальшивою.

4.           Визначити дві останні цифри числа 2 ²⁰¹⁶.

5.           Точки A, B, C і D відмічено на прямій у певному порядку. Відомо, що AB = 13, BC = 11, CD = 14, DA = 12. Якою є  відстань між крайніми двома точками ?

Завдання для шкільної олімпіади з  математики   у 9   класі,

2016-2017н.р.

1. 10 школярів на олімпіаді розв’язали 35 задач, причому відомо, що серед них є школярі, які розв’язали рівно одну задачу, які розв’язали рівно дві задачі, і школярі, які розв’язали рівно три задачі. Доведіть, що є школяр, який розв’язав не менше ніж п’ять задач.  

    

2. Знайдіть суму коренів рівняння (х - 1)³ = 4(х - 1).

3. Запишіть наступний член послідовності   111, 213, 141, 516, 171…..  

4. Садівник повинен протягом трьох днів посадити 10 дерев. Скількома способами він може розподілити за днями свою роботу, якщо буде висаджувати не менше одного дерева в день?

5. У прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, проведену з вершини прямого кута. Знайти гострі кути трикутника.

Завдання для шкільної олімпіади з  математики   у 10  класі,

2016-2017н.р.

1. Знайдіть різницю між сумою усіх парних чисел від 2 до 100 та сумою усіх непарних чисел від 1 до 99.

2.. Знайдіть усі шестицифрові числа, які мають вигляд а2013в та діляться націло на 45. 

3. У квадраті розміром 4на 4 клітин деякі клітини зафарбовані у чорний колір. При цьому виявилось, що жодна чорна клітина не має суміжної сторони більше ніж з однією іншою чорною клітиною? Яка найбільша кількість клітин могла бути зафарбована у чорний колір?

4. Автобусні білети мають шестицифрові номери від 000000 до 999999. білет називається щасливим, якщо у нього сума перших трьох цифр дорівнює сумі останніх трьох. Назвемо білет суперщасливим, якщо він щасливий та серед цього цифр є чотири цифри 7, які йдуть поспіль (7777). Скільки усього існує суперщасливих номерів білетів серед усіх можливих?

Максимальна кількість балів:   25

                                           Бажаю успіхів!